Латеральные признаки и их взаимодействие как фактор выраженности математических способностей в юношеском возрасте

Ковязина Мария Станиславовна Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Хохлов Никита Александрович Центр тестирования и развития «Гуманитарные технологии»

Нейропсихология индивидуаль­ных различий является одним из современных направлений нейропсихологического знания и нейронаук в целом. Одним из оснований типологии индивидуальных различий являются особенности межполушарной асимметрии и межполушарного взаи­модействия. В отечественной нейроп­сихологии предложено понятие «профиль латеральной организации» (ПЛО), под которым понимается сочетание ла­теральных признаков сенсорных и моторных асимметрий (Хомская, Ефимова, 1991). В рамках данного подхода полу­чены сведения о связи ПЛО с динамическими характеристиками психической деятельности, операциональным соста­вом познавательных процессов, эмоци­онально-личностной сферой и другими психологическими характеристиками (Хомская и др., 2011). Однако за последнее десятилетие накопились сведения о том, что этот подход имеет ряд недо­статков, а используемые методики оцен­ки моторных и сенсорных асимметрий не всегда дают согласованные результа­ты (Николаева, Борисенкова, 2008; Ни­колаева, Добрин, Яворович, 2012; Хох­лов, Ковязина, 2012; Khokhlov, Kovyazina, 2013). Становится очевидной необходи­мость поиска новых диагностических методик и применения к получаемым данным современных методов матема­тической обработки, позволяющих уви­деть скрытые закономерности.

В данной работе предпринимается по­пытка сопоставить латеральные призна­ки в мануальной, слуховой и зрительной сферах и их взаимодействие со степенью выраженности математических способ­ностей у людей юношеского возраста. Актуальность темы связана с необхо­димостью выявления закономерностей мозгового обеспечения математических способностей, учета типологических особенностей межполушарных отноше­ний при обучении математике и отборе математически одаренных учащихся. Как указывают В.А. Москвин и Н.В. Москвина, «применение знаний нейропсихологии индивидуальных различий и дифферен­циальной психофизиологии, основыва­ясь на связи латеральных признаков с парциальным доминированием соответствующих зон мозга, дают возможность в педагогике более тонко и точно опре­делять индивидуально-психологические особенности учащихся» (Москвин, Мос­квина, 2011, С.298).

На сегодняшний день не существует единого мнения об успешности лиц с определенным профилем латеральной организации в математике. Во многом это расхождение связано с применени­ем различных подходов к измерению межполушарной асимметрии и матема­тических способностей. В одних иссле­дованиях получены данные в пользу ве­дущей роли правого полушария (Annett, Kilshow, 1982; Матова, 1987; Лукьянчи­кова, 2006; Knops, Willmes, 2014), в других – левого полушария головного моз­га (Rickard et al., 2000; Аршавский, 2001; Хохлов, Ковязина, 2013; Хохлов, 2014). Опираясь на теоретический фундамент отечественной нейропсихологии (Хом­ская, 2010), мы имеем все основания полагать, что реализация различных компонентов математических способ­ностей связана с ведущей ролью разных гемисфер, а для некоторых компонен­тов – с эффективностью межполушар­ного взаимодействия. В пользу этого также свидетельствуют результаты пси­хофизиологических исследований (Раз­умникова, 2004; Aydarkin, Fomina, 2013).

Рассматривая данную проблему, Е.В. Фомина, указывает на то, что «студенты с выраженным доминированием лево­го полушария преуспевают в алгебре, а правополушарные демонстрируют успе­хи в тригонометрии, геометрии и изуче­нии комплексных чисел» (Фомина, 2006, С.15). Результаты исследований В.Г. Сте­панова, его учеников и сотрудников свидетельствуют о том, что «при усвоении математики ведущим является левое по­лушарие. Но для решения творческих задач требуется активация правого» (Сте­панов, 2013, С.142). Одни и те же задачи могут решаться с опорой как на левопо­лушарный, так и на правополушарный когнитивный стиль. По мнению В.Г. Сте­панова (там же, С.72-76), это детализи­рование и угадывание соответственно. Детализированное восприятие характе­ризуется тем, что человек сначала отмеча­ет множество отдельных деталей, а общая гипотеза об увиденном возникает только после предваряющего анализа. При упо­треблении способа угадывания человек опирается на первоначальное общее впечатление. Выделяет одно или несколько локальных полей, в которых начинается отыскивание формы конкретного пред­мета. В одном и том же локальном поле человек может видеть разные образы, со­ревнование между которыми обуславли­вает вариативность возникающих перцептивных гипотез. Процесс создания образа мало осознается и недостаточно обосновывается логически. «Угадывание в общем обеспечивает большую быстро­ту восприятия, но не гарантирует от се­рьезных ошибок. Детализирование за­медленно, но более надежно» (там же, С.75). Мы также ранее отмечали, что, «чем ближе предъявляемая задача к ак­туализации пространственных представ­лений, тем больше вероятность того, что при ее решении ведущая роль будет принадлежать правому полушарию. Если же при решении задачи необходимо задей­ствовать какой-либо формальный язык, то наибольшая активность будет харак­терна для левого полушария. Следует также понимать, что большинство гео­метрических задач можно решить алгебраическими средствами, не акцентируя внимание на пространственном смысле совершаемых действий. В реальной же учебной деятельности учащимся прихо­дится сталкиваться как с пространствен­ными, так и с символическими задачами. Кроме того, нельзя сбрасывать со счетов существование индивидуальных страте­гий решения и их взаимодействие с ма­териальной специфичностью задачи» (Хохлов, Ковязина, 2013, С.35).

В психологии нет однозначного оп­ределения математических способно­стей. Исследователи выделяют разные аспекты математической деятельности, делают акцент на разные психологические характеристики, способствующие успехам в математике. В нашей работе мы опирались на определение В.А. Кру­тецкого, предложившего разделять го­товность к деятельности и способности. «Полностью соглашаясь с тем, что для успешного осуществления деятельности совершенно необходимы определенные черты воли и характера, соответствую­щее отношение к деятельности (интере­сы, склонности) и т.д., мы вместе с тем пытаемся ограничить понятие собствен­но способностей в основном сенсорной, умственной и моторной сферами...Весь же «ансамбль», синтез свойств личности, как значительно более широкое понятие, чем способности, мы предпочитаем называть пригодностью или готовностью к деятельности» (Крутецкий, 1998, С.83). Получается, что интерес к определенной деятельности не обязательно должен сов­падать со способностями. А это значит, что по успешности деятельности дале­ко не всегда можно судить о способно­стях. Субъект может хотеть заниматься чем-либо, но не иметь соответствующего уровня развития сенсорной, умственной или моторной сферы или же, обладая требуемыми способностями, не иметь никакого желания заниматься соответст­вующей деятельностью.

Поскольку деятельность профессио­нального математика отличается от дея­тельности человека, изучающего матема­тику, правомерно говорить, как минимум, о двух типах математических способно­стей. Если первый тип обеспечивает де­ятельность по изучению математики, то второй представляет собой совокуп­ность индивидуальных особенностей, необходимых для профессиональной математической деятельности. При этом изучать профессиональные математи­ческие способности куда сложнее, так как у профессиональных математиков практически невозможно отделить спо­собности от других психологических характеристик, способствующих успе­ху в деятельности. Учитывая эти обстоя­тельства, будет правильным сопоставить математические способности с лате­ральными признаками у людей, не зани­мающихся профессиональной математи­ческой деятельностью и не обучающихся по математическим специальностям. Мы понимаем, что в этом случае речь идет о первом типе математических способ­ностей. Однако именно от таких мате­матических способностей, как более связанных с индивидуальными особен­ностями анализаторных систем, и следу­ет ожидать выраженной связи с параме­трами межполушарной асимметрии.

Предлагаемое исследование проводи­лось с привлечением здоровых людей, не занимающихся математической деятель­ностью профессионально. Рассматрива­лись арифметические, алгебраические, геометрические способности и матема­тические способности в целом. Для измерения межполушарной асимметрии использовались тесты и пробы, а при их сопоставлении с компонентами мате­матических способностей учитывалось возможное взаимодействие латеральных признаков.

Испытуемые и методы

В исследовании было задействовано 92 здоровых человека, из них 17 юношей и 75 девушек в возрасте от 15 до 25 лет (18,7±2,2).28 человек обучались в обра­зовательных организациях среднего об­щего или профессионального образо­вания. В г. Москва – ГБОУ СОШ №1106, ГБОУ СОШ №1352, ГБОУ СОШ №1909, ГБОУ ЦО Измайлово №1811, ГБОУ «Шко­ла №319», ГБОУ «Школа №2128 «Энер­гия»», ГБОУ лицей №1561, колледж ГМПИ им. М.М. Ипполитова-Иванова, Московский строительный колледж № 38.В г. Санкт-Петербурге – Колледж строитель­ной индустрии и городского хозяйства, в г. Лобне – МБОО СОШ №10). Все испы­туемые на момент проведения исследова­ния имели образование не ниже основно­го общего (9 классов). Одна испытуемая имела полное среднее образование и на момент исследования нигде не об­учалась.48 человек обучались в московских вузах на нематематических специ­альностях (МГУ имени М.В. Ломоносова, МПГУ, МЭИ, РГУНГ имени И.М. Губкина). 15 человек являлись выпускниками вузов (МГУ имени М.В. Ломоносова, МФПУ «Си­нергия») и имели высшее образование по нематематическим специальностям. Не все испытуемые выполняли все методи­ки, поэтому далее при описании каждой методики мы указываем объем задейст­вованной выборки (N).

Для исследования сенсорных и мо­торных асимметрий использовались следующие методики:

1. Самоотчет о мануальной асимметрии (П, Л, А). Здесь и далее сокращения «П», «Л» и «А» обозначают правостороннюю, левостороннюю асимметрию и билате­ральность соответственно. N = 92.

2. Стандартизированная модификация опросника М. Аннетт для оценки фун­кциональной мануальной асимметрии (Хохлов, Бурова, 2014).Модифика­ция опросника состоит из 12 вопросов (первая часть русскоязычной адаптации исходного опросника).Процедура обработки результатов предполагает ис­пользование весовых коэффициентов для разных вариантов ответа: «только правой» (2), «чаще правой» (1), «любой рукой» (0), «чаще левой» (-1), «всегда левой» (-2).Процентильная стандар­тизация проведена на выборке из 232 респондентов и позволяет переводить сырые баллы в z-оценки. N = 61.

3. Проба «Переплетение пальцев рук» (П, Л). N = 64.

4. Проба «Поза Наполеона» (по локтю – П, Л). N = 64.

5. Проба «Аплодирование» (П, А, Л). N = 64.

6. Проба «Прицеливание», для уточне­ния использовалась проба «Прищури­вание глаза» (П, А, Л). N = 64.

7. Проба Розенбаха (П, А, Л). N = 88.

8. Дихотическое прослушивание (Котик, 1974). Проводится в две серии. В пер­вой серии правый наушник надева­ется на правое ухо, левый – на левое. Предъявляются 13 звуковых фрагмен­тов по 4 слова на каждое ухо однов­ременно. После каждого фрагмента испытуемому необходимо ответить, какие слова были услышаны. Затем наушники меняются местами и опыт повторяется. Ранее нами (Хохлов, Ковязина, 2012, Khokhlov, Kovyazina, 2013) было обнаружено, что более чем в половине случаев во второй се­рии происходит смена ведущего уха или стремление к билатеральности. Это соответствует результатам (Мо­сковичюте, Голод, 1989), отмечавшим роль научения при повторном прове­дении дихотического прослушивания. В связи с этим мы по отдельности рассматривали характеристики слуховой асимметрии, измеренные в первой и во второй сериях дихотического про­слушивания. Данные были получе­ны по 44 испытуемым, однако из-за сбоя в работе программы проведения методики для 6 испытуемых инфор­мация сохранилась только по одной переменной. По результатам выпол­нения дихотического прослушивания оценивались следующие характери­стики слуховой асимметрии:

• Коэффициент правого уха по обеим сериям – КПУ (общий) = (ΣD-ΣS) / (ΣD+ΣS) ∙ 100%, где ΣD – общее чи­сло правильно воспроизведенных слов, предъявлявшихся на правое ухо, ΣS – соответственно на левое;

• Коэффициент правого уха в 1 се­рии – КПУ (1 серия) = (ΣD-ΣS) / (ΣD+ΣS) ∙ 100%, где ΣD – число правильно воспроизведенных слов, предъявлявшихся на правое ухо в 1 серии, ΣS – соответственно на левое;

• Коэффициент правого уха во 2 се­рии – КПУ (2 серия) = (ΣD-ΣS) / (ΣD+ΣS) ∙ 100%, где ΣD – число правильно воспроизведенных слов, предъявлявшихся на правое ухо во 2 серии, ΣS – соответственно на левое;

• Коэффициент продуктивности пра­вого уха по обеим сериям – КПР-П (общий) = С_пр/окс_пр ∙ 100%, где С_пр – общая сумма верно воспро­изведенных слов с правого уха, окс_пр – общее число эталонных слов с правого уха. Окс_пр = 104 слова;

• Коэффициент продуктивности пра­вого уха в 1 серии – КПР-П (1 серия) = С_пр/окс_пр ∙ 100%, где С_пр – сумма верно воспроизведенных слов с правого уха в 1 серии, окс_ пр – число эталонных слов с право­го уха в 1 серии. Окс_пр = 52 слова;

• Коэффициент продуктивности пра­вого уха во 2 серии – КПР-П (2 серия) = С_пр/окс_пр ∙ 100%, где С_пр – сумма верно воспроизведенных слов с правого уха во 2 серии, окс_пр – число эталонных слов с правого уха во 2 серии. Окс_пр = 52 слова;

• Коэффициент продуктивности ле­вого уха по обеим сериям – КПР-Л (общий) = С_лев/окс_лев ∙ 100%, где С_лев – общая сумма верно воспро­изведенных слов с левого уха, окс_ лев – общее число эталонных слов с левого уха. Окс_лев = 104 слова;

• Коэффициент продуктивности ле­вого уха в 1 серии – КПР-Л (1 серия) = С_лев/окс_лев ∙ 100%, где С_лев – сумма верно воспроизведенных слов с левого уха в 1 серии, окс_лев – число эталонных слов с левого уха в 1 серии. Окс_лев = 52 слова;

• Коэффициент продуктивности ле­вого уха во 2 серии – КПР-Л (2 се­рия) = С_лев/окс_лев ∙ 100%, где С_лев – сумма верно воспроиз­веденных слов с левого уха во 2 серии, окс_лев – число эталон­ных слов с левого уха во 2 серии. Окс_лев = 52 слова.

Для диагностики математических спо­собностей использовался тест на мате­матические (арифметические, алгебра­ические, геометрические) способности «МААГС-2015» (Хохлов, 2015). Тест пред­ставляет собой психометрическую мето­дику, предназначенную для диагностики уровня математических способностей у взрослых и подростков, имеющих об­разование не ниже основного обще­го (9 классов). Методика позволяет вы­являть уровень развития компонентов математических способностей (ариф­метических, алгебраических и геометри­ческих способностей), а также опреде­лять степень развития математических способностей в целом. В тест включена дополнительная шкала «Внимание», ди­агностирующая эффективность работы с информацией и текущую концентрацию на выполнении заданий. Данная шкала может использоваться как референт, по­зволяющий оценить специфичность вы­являемых закономерностей в отношении математических способностей. Процентильная стандартизация проведена на выборке из 185 испытуемых и позволя­ет переводить сырые баллы в z-оценки. Тестирование проводилось с помощью Интернет-версии методики на базе платформы «Мастер-тесты» интегрированной системы Интернет-сервисов «HT-Line», предоставленной Инновационным цен­тром «Гуманитарные технологии» (ООО).

Математико-статистическая обработка полученных данных проводилась с помо­щью программы RStudio 0.99.892 (использовались пакеты RVAideMemoire, psych).

Результаты

Описательные статистики для получен­ных данных приведены ниже (табл.1).

Таблица 1. Описательные статистики измеренных переменных

№ п/п	Переменная	Тип переменной	Описательные статистики	N
1	Самоотчет	категориальная	П – 89,1%; А – 4,3%; Л – 6,5%	92
2	Опросник М. Аннетт (модификация)	Метрическая (стандартизация)	15,6±10,9 (-0,2682±0,8424)	61
3	Переплетение пальцев	категориальная	П – 40,6%; Л – 59,4%	64
4	Поза Наполеона	категориальная	П – 42,2%; Л – 57,8%	64
5	Аплодирование	категориальная	П – 60,9%; А –12,5%; Л – 26,6%	64
6	Прицеливание	категориальная	П – 40,6%; А – 10,9%; Л – 48,4%	64
7	Проба Розенбаха	категориальная	П – 51,1%; А – 29,5%; Л – 19,3%	88
8	КПУ (общий)	метрическая	2,5±18,9	44
9	КПУ (1 серия)	метрическая	4,5±30,8	38
10	КПУ (2 серия)	метрическая	0,4±20,4	38
11	КПР-П (общий)	метрическая	49,8±17,9	38
12	КПР-П (1 серия)	метрическая	50,3±20,9	38
13	КПР-П (2 серия)	метрическая	49,4±17,3	38
14	КПР-Л (общий)	метрическая	46,6±17	38
15	КПР-Л (1 серия)	метрическая	45,1±18,8	38
16	КПР-Л (2 серия)	метрическая	48±18,4	38
17	Шкала «Арифметика» теста МААГС-2015	Метрическая (стандартизация)	4,2±1,8 (0,0868±0,9299)	92
18	Шкала «Алгебра» теста МААГС-2015	Метрическая (стандартизация)	5,5±2,3 -0,0088±0,8547	92
19	Шкала «Геометрия» теста МААГС-2015	Метрическая (стандартизация)	3,8±1,8 -0,0327±0,9480	92
20	Шкала «Математика» теста МААГС-2015	Метрическая (стандартизация)	13,5±4,7 0,0201±0,8710	92
21	Шкала «Внимание» теста МААГС-2015	Метрическая (стандартизация)	9,1±1,4 (-0,0386±0,8226)	92

Сначала мы сопоставили шкалы те­ста МААГС-2015 с отдельными латераль­ными признаками (табл.1, №№ 1–7) с помощью регрессионных моделей с категориальными предикторами. Арифметические способности не связаны ни с одной из 7 переменных. Алгебраические способности на уровне тенденции свя­заны с результатами выполнения пробы «Поза Наполеона» (табл.2).

Таблица 2. Связь алгебраических способностей с результатами выполнения пробы «Поза Наполеона»

Поза Наполеона	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Л	-0,0378	0,1374	-0,275	0,784
П	0,3607	0,2115	1,705	0,0931
Множественный R2: 0,0448, скорректированный R2: 0,0294, F (1, 62) = 2,909, p = 0,0931

Здесь и далее в таблицах в первой строке указано значение зависимой пе­ременной при базовом уровне незави­симой переменной (intercept). В качест­ве базового уровня произвольно берется определенный вариант латерализации. В последующих строках показано изме­нение зависимой переменной при пере­ходе независимой переменной на дру­гой уровень. У леворуких по пробе «Поза Наполеона» среднее стандартизирован­ное значение алгебраических способ­ностей составляет -0,0378.У праворуких оно повышается на 0,3607 и составляет 0,3229.Если среднее значение у левору­ких значимо не отличается от среднего значения по всей выборке (p = 0,784), то прирост у праворуких по сравнению с леворукими является значимым на уров­не тенденции (p = 0,0931).На основе значения множественного коэффици­ента детерминации можно сделать вы­вод о том, что данная модель объясняет около 4,5% дисперсии. Значимость мо­дели на уровне тенденции (p = 0,0931).

Алгебраические способности на уров­не тенденции связаны с результатами вы­полнения пробы Розенбаха (табл.3).

Таблица 3. Связь алгебраических способностей с результатами выполнения пробы Розенбаха

Проба Розенбаха	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
А	0,1329	0,168	0,791	0,431
Л	-0,5136	0,2672	-1,922	0,058
П	-0,0934	0,2111	-0,442	0,659
Множественный R2: 0,0455, скорректированный R2: 0,0231, F (2, 85) = 2,027, p = 0,138

В данной модели базовым уровнем независимой переменной является би­латеральность по пробе Розенбаха. Среднее стандартизированное значе­ние алгебраических способностей у амбидекстров составляет 0,1329. У ле­воглазых оно снижается на -0,5136 и составляет -0,3807. Снижение являет­ся значимым на уровне тенденции (p = 0,058). Модель объясняет около 4,6% ди­сперсии, однако значимость модели яв­ляется недостаточной (p = 0,138).

Геометрические способности на уров­не тенденции связаны с результатами вы­полнения пробы Розенбаха (табл.4).

Таблица 4. Связь геометрических способностей с результатами выполнения пробы Розенбаха

Проба Розенбаха	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
А	-0,194	0,1813	-1,07	0,2877
Л	-0,1468	0,2884	-0,509	0,612
П	0,39	0,2278	1,712	0,0905
Множественный R2: 0,06, скорректированный R2: 0,0378, F (2, 85) = 2,711, p = 0,0723

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха. Среднее стандартизированное значение геометрических способностей у амби­декстров составляет -0,194. У правогла­зых оно возрастает на 0,39 и составляет 0,196. Данный прирост является значи­мым на уровне тенденции (p = 0,0905). Модель объясняет 6% дисперсии, значи­мость модели на уровне тенденции (p = 0,0723).

Суммарная шкала «Математика» не связана ни с одной из 7 переменных.

Шкала «Внимание» связана с резуль­татами выполнения пробы Розенбаха (табл.5).

Таблица 5. Связь внимания с результатами выполнения пробы Розенбаха

Проба Розенбаха	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
А	0,2017	0,1575	1,281	0,2038
Л	-0,6225	0,2505	-2,485	0,0149
П	-0,2975	0,1979	-1,503	0,1364
Множественный R2: 0,0686, скорректированный R2: 0,0467, F (2, 85) = 3,132, p = 0,0487

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха. У амби­декстров среднее стандартизированное значение по шкале «Внимание» составля­ет 0,2017. У левоглазых оно снижается на -0,6225 и составляет -0,4208. Это сниже­ние является статистически значимым (p = 0,0149). Модель объясняет около 6,9% дисперсии и обладает достаточным уров­нем значимости (p = 0,0487).

Полученные результаты свидетельству­ют о том, что отдельные латеральные при­знаки зрительной и мануальной асимме­трий позволяют предсказать не более 5% дисперсии компонентов математических способностей и не более 7% дисперсии по шкале «Внимание». Наиболее значимым предиктором является зрительная асим­метрия по пробе Розенбаха, причем, алгебраические способности лучше развиты у лиц без ведущего глаза, а геометриче­ские – при доминировании правого глаза.

Затем шкалы теста МААГС-2015 были сопоставлены с показателями дихоти­ческого прослушивания (табл.1, №№ 8–16 в) с помощью анализа корреля­ций. Арифметические способности не связаны ни с одной из 9 перемен­ных. Алгебраические способности свя­заны с общим КПУ (r = 0,3, p = 0,0478), КПУ по 1 серии дихотического прослу­шивания (r = 0,33, p = 0,0413), общим КПР-П (r = 0,35, p = 0,0313), КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (r = 0,35, p = 0,03) и на уровне тенденции с КПР-П по 2 серии дихотического про­слушивания (r = 0,3, p = 0,07). Геометри­ческие способности связаны с КПУ по 2 серии дихотического прослушивания: r = 0,32, p = 0,049. Суммарная шкала «Ма­тематика» связана с общим КПР-П (r = 0,33, p = 0,0422) и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (r = 0,33, p = 0,0423). Также на уровне тенденции име­ется связь с общим КПУ (r = 0,26, p=0,09) и КПР-П по 2 серии дихотического про­слушивания (r = 0,29, p = 0,082). Шкала «Внимание» с показателями дихотиче­ского прослушивания не связана.

Таким образом, правосторонние ла­теральные признаки в слуховой сфере выступают положительными предикто­рами алгебраических и геометрических способностей, а также математических способностей в целом. Отдельные по­казатели дихотического прослушивания объясняют около 10% дисперсии мате­матических способностей.

Особый интерес представляют рег­рессионные модели с несколькими пре­дикторами и учетом их взаимодействия. Для начала в качестве предикторов были задействованы переменные, которые, как показал предшествующий анализ, связаны с результатами выполнения те­ста МААГС-2015 по отдельности.

В первую модель для предсказания ал­гебраических способностей были вклю­чены результаты выполнения пробы Ро­зенбаха, пробы «Поза Наполеона», КПУ по 1 серии дихотического прослушивания и их взаимодействие. Здесь и далее число предикторов сокращалось с помощью ме­тода пошагового отбора в обратном на­правлении (backward), что позволило оставить в итоговых моделях наиболее значимые из них. Мы не стали включать в модель одновременно с КПУ по 1 серии общий КПУ и КПУ по 2 серии из-за колли­неарности между предикторами. По этой же причине в первой модели не исполь­зовались показатели КПР-П (корреляция между общими КПУ и КПР-П составляет 0,544, p = 0,001). Альтернативные моде­ли с включением в модель вместо КПУ по 1 серии общего КПУ и КПУ по 2 серии оказались менее прогностичными. Ито­говая модель представлена ниже (табл.6).

Таблица 6. Связь результатов выполнения пробы «Поза Наполеона» и КПУ по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с алгебраическими способностями

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
«Поза Наполеона» – Л КПУ (1 серия) = 0	-0,0851	0,1725	-0,493	0,625
«Поза Наполеона» – П	0,4527	0,2615	1,731	0,0925
КПУ (1 серия)	0,0103	0,0043	2,424	0,0208
Множественный R2: 0,21, скорректированный R2: 0,1636, F (2, 34) = 4,52, p = 0,0182

Базовым уровнем в данной модели яв­ляется леворукость по пробе «Поза На­полеона» при нулевом значении КПУ по 1 серии дихотического прослушивания. Увеличение КПУ по 1 серии у леворуких по пробе «Поза Наполеона» на 1 приво­дит к увеличению стандартизированного значения алгебраических способностей на 0,0103 (p = 0,0208). У праворуких по пробе «Поза Наполеона» среднее стан­дартизированное значение алгебраиче­ских способностей возрастает на 0,4527 по сравнению с леворукими и составля­ет 0,3676. Данное увеличение проявля­ется на уровне тенденции (p = 0,0925). При этом, у праворуких по пробе «Поза Наполеона» КПУ по 1 серии дихотиче­ского прослушивания значимо не связан с алгебраическими способностями. Мо­дель объясняет около 21% дисперсии (ре­ально несколько меньше, т.к. скорректи­рованный коэффициент детерминации составляет 0,1636, однако его нельзя ин­терпретировать как долю вариации объ­ясняемой переменной, обусловленную вариацией факторов, включенных в мо­дель) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0182).

Во вторую модель для предсказания алгебраических способностей были включены результаты выполнения про­бы Розенбаха, пробы «Поза Наполео­на», общий КПР-П и их взаимодействие. Альтернативные модели с включением в модель вместо общего КПР-П аналогич­ных показателей по 1 и 2 серии дихоти­ческого прослушивания оказались ме­нее прогностичными. Итоговая модель представлена ниже (табл.7).

Таблица 7. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и общего КПР-П (с учетом взаимодействия) с алгебраическими способностями

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПР-П (общий) = 0	0,6172	0,6881	0,897	0,3769
Проба Розенбаха – Л	-2,3828	1,4343	-1,661	0,1071
Проба Розенбаха – П	-2,139	0,83	-2,577	0,0151
Поза Наполеона – П	0,5103	0,2572	1,984	0,0564
КПР-П (общий)	-0,0077	0,0124	-0,626	0,5362
КПР-П (общий) Проба Розенбаха – Л	0,0383	0,0292	1,312	0,1994
КПР-П (общий) Проба Розенбаха – П	0,0353	0,0153	2,312	0,0278
Множественный R2: 0,3704, скорректированный R2: 0,2445, F (6, 30) = 2,942, p = 0,0223

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении общего КПР-П.У ле­воруких по пробе «Поза Наполеона» зрительное правшество выступает нега­тивным предиктором, понижая стандар­тизированное значение алгебраических способностей на -2,139 на статистиче­ски значимом уровне (p = 0,0151). У лиц с отсутствием зрительной асимметрии по пробе Розенбаха праворукость по пробе «Поза Наполеона» на уровне тенденции (p = 0,0564) является положительным предиктором, повышая стандартизиро­ванное значение алгебраических способ­ностей на 0,5103. Значимая связь общего КПР-П с алгебраическими способностя­ми проявляется только у правоглазых. Увеличение общего КПР-П на 1 приво­дит к увеличению стандартизированного значения алгебраических способностей на 0,0353 (p = 0,0278). Модель объясняет примерно 37% дисперсии (скорректиро­ванный коэффициент детерминации со­ставляет 0,2445) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0223).

В модель для предсказания геометри­ческих способностей были включены результаты выполнения пробы Розен­баха, общий КПУ и их взаимодействие. Хотя с геометрическими способностями значимо коррелировал КПУ по 2 серии дихотического прослушивания, а общий КПУ не коррелировал, альтернативные модели с включением в качестве предик­торов КПУ по 1 или по 2 серии дихоти­ческого прослушивания имели меньшие прогностические возможности. Итого­вая модель представлена ниже (табл.8).

Таблица 8. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха и общего КПУ (с учетом взаимодейст­вия) с геометрическими способностями

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Проба Розенбаха – А КПУ (общий) = 0	0,0765	0,2575	0,297	0,7681
Проба Розенбаха – Л	-0,3836	0,4149	-0,924	0,3611
Проба Розенбаха – П	0,0556	0,3081	0,18	0,8577
КПУ (общий)	-0,0782	0,0259	-3,021	0,0045
КПУ (общий) Проба Розенбаха – Л	0,0838	0,0331	2,537	0,0154
КПУ (общий) Проба Розенбаха – П	0,0964	0,027	3,579	0,001
Множественный R2: 0,3153, скорректированный R2: 0,2252, F (5, 38) = 3,5, p = 0,0106

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха при нуле­вом значении общего КПУ. Связь общего КПУ с геометрическими способностями по-разному проявляется у левоглазых, правоглазых и лиц с отсутствием ведуще­го глаза по пробе Розенбаха. Если у лиц с отсутствием зрительной асимметрии увеличение общего КПУ на 1 приводит к уменьшению стандартизированного значения геометрических способностей на 0,0782 (p = 0,0045), то у левоглазых и правоглазых – к увеличению на 0,0838 (p = 0,0154) и 0,0964 (p = 0,001) соответственно. Модель объясняет примерно 31,5% дисперсии (скорректированный коэффициент детерминации составляет 0,2252) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0106).

В первую модель для предсказания суммарной шкалы «Математика» были включены результаты выполнения про­бы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона», общий КПУ и их взаимодействие. Заметим, что по отдельности результаты про­бы Розенбаха и пробы «Поза Наполеона» не были значимыми предикторами ма­тематических способностей. Итоговая модель представлена ниже (табл.9).

Таблица 9. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и общего КПУ (с учетом взаимодействия) с математическими способностями

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПУ (общий) = 0	0,2525	0,2627	0,961	0,3429
Проба Розенбаха – Л	-0,6999	0,3681	-1,901	0,0653
Проба Розенбаха – П	-0,3219	0,2772	-1,161	0,2531
Поза Наполеона – П	0,5209	0,2355	2,212	0,0334
КПУ (общий)	-0,0358	0,0229	-1,566	0,126
КПУ (общий) Проба Розенбаха – Л	0,0337	0,0298	1,132	0,2653
КПУ (общий) Проба Розенбаха – П	0,0524	0,0238	2,204	0,034
Множественный R2: 0,3367, скорректированный R2: 0,2262, F (3, 36) = 3,046, p = 0,0163

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении общего КПУ.У лево­руких по пробе «Поза Наполеона» левоглазость по пробе Розенбаха на уровне тенденции (p = 0,0653) приводит к сни­жению стандартизированного значе­ния математических способностей на 0,6999. У лиц без ведущего глаза право­рукость по пробе «Поза Наполеона» по­вышает стандартизированное значение математических способностей на 0,5209 (p = 0,0334). Значимая связь общего КПУ с математическими способностями про­является только у правоглазых. Увеличе­ние общего КПУ на 1 приводит к увели­чению стандартизированного значения математических способностей на 0,0524 (p = 0,034). Модель объясняет около 33,7% дисперсии (скорректированный коэффициент детерминации составля­ет 0,2262) и обладает достаточным уров­нем значимости (p = 0,0163).

Во вторую модель для предсказания суммарной шкалы «Математика» были включены результаты выполнения про­бы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона», КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания и их взаимодействие. Альтерна­тивные модели с включением в модель вместо КПР-П по 1 серии общего КПР- П или КПР-П по 2 серии дихотического прослушивания оказались менее прогно­стичными. Итоговая модель представле­на ниже (табл.10).

Таблица 10. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с математическими способностями

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПР-П (1 серия) = 0	0,202	0,5821	0,347	0,731
Проба Розенбаха – Л	-0,3051	1,1133	-0,274	0,7859
Проба Розенбаха – П	-1,5	0,6897	-2,175	0,0376
Поза Наполеона – П	0,6889	0,2417	2,85	0,0078
КПР-П (1 серия)	-0,0028	0,01	-0,274	0,786
КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – Л	-0,006	0,0215	-0,28	0,7817
КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – П	0,0274	0,0123	2,222	0,034
Множественный R2: 0,4066, скорректированный R2: 0,2879, F (6, 30) = 3,426, p = 0,0107

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания. У лево­руких по пробе «Поза Наполеона» зри­тельное правшество по пробе Розенбаха снижает стандартизированное значение математических способностей на 1,5 (p = 0,0376). У лиц с отсутствием зри­тельной асимметрии по пробе Розенба­ха праворукость по пробе «Поза Наполеона» повышает стандартизированное значение математических способностей на 0,6889 (p = 0,0078). Значимая связь КПР-П по 1 серии дихотического про­слушивания с математическими способ­ностями проявляется только у правогла­зых. Увеличение данного показателя на 1 увеличивает стандартизированное зна­чение математических способностей на 0,0274 (p = 0,034). Модель объясняет около 40,7% дисперсии (скорректированный коэффициент детерминации составляет 0,2879) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,0107).

Хотя арифметические способности не были связаны с показателями дихо­тического прослушивания, нам также удалось построить предсказывающую их модель, включающую в себя результа­ты выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона», КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания и их взаи­модействие (табл.11).

Таблица 11. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха, пробы «Поза Наполеона» и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с арифметическими способностями

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Проба Розенбаха – А Поза Наполеона – Л КПР-П (1 серия) = 0	-0,7077	0,4649	-1,522	0,1385
Проба Розенбаха – Л	0,1608	0,5101	0,315	0,7548
Проба Розенбаха – П	-0,0588	0,3968	-0,148	0,8833
Поза Наполеона – П	0,962	0,4734	2,032	0,0511
КПР-П (1 серия)	0,0132	0,0064	2,071	0,0471
Проба Розенбаха – Л Поза Наполеона – П	-1,9069	0,769	-2,48	0,019
Проба Розенбаха – П Поза Наполеона – П	-0,2865	0,6006	-0,477	0,6368
Множественный R2: 0,3476, скорректированный R2: 0,2171, F (6, 30) = 2,664, p = 0,0342

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха, левору­кость по пробе «Поза Наполеона» при нулевом значении КПР-П по 1 серии ди­хотического прослушивания. У лиц с отсутствием ведущего глаза по пробе Ро­зенбаха праворукость по пробе «Поза Наполеона» на уровне тенденции (p = 0,0511) приводит к увеличению стандар­тизированного значения арифметиче­ских способностей на 0,962. Значимая связь КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания с арифметическими спо­собностями проявляется только на ба­зовом уровне двух других переменных. У лиц с отсутствием зрительной асимме­трии по пробе Розенбаха, одновремен­но являющихся леворукими по пробе «Поза Наполеона», увеличение КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания на 1 приводит к увеличению стандартизиро­ванного значения арифметических спо­собностей на 0,0132 (p = 0,0471). Однов­ременное наличие ведущего левого глаза и праворукости по пробе «Поза Наполе­она» приводит к уменьшению стандарти­зированного значения арифметических способностей на 1,9069 (p = 0,019). Мо­дель объясняет примерно 34,8% диспер­сии (скорректированный коэффициент детерминации составляет 0,2171) и обла­дает достаточным уровнем значимости (p = 0,0342).

Хотя шкала «Внимание» не была связа­на с показателями дихотического прослу­шивания, мы смогли построить модель, включающую в качестве предикторов ре­зультаты выполнения пробы Розенбаха, КПР-П по 1 серии дихотического прослу­шивания и их взаимодействие (табл.12).

Таблица 12. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха и КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания (с учетом взаимодействия) с вниманием

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Проба Розенбаха – А КПР-П (1 серия) = 0	1,0676	0,571	1,87	0,0707
Проба Розенбаха – Л	-3,0364	1,0888	-2,789	0,0088
Проба Розенбаха – П	-1,1686	0,6871	-1,701	0,0987
КПР-П (1 серия)	-0,0142	0,01	-1,409	0,1685
КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – Л	0,0517	0,021	2,468	0,0191
КПР-П (1 серия) Проба Розенбаха – П	0,0194	0,0123	1,581	0,1238
Множественный R2: 0,214, скорректированный R2: 0,0911, F (5, 32) = 1,742, p = 0,1534

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха при нуле­вом значении КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания. Ведущий левый глаз снижает стандартизированное значение внимания на 3,0364 на статистиче­ски значимом уровне (p = 0,0088), а пра­вый – на 1,1686 на уровне тенденции (p = 0,0987). Значимая связь КПР-П по 1 серии дихотического прослушивания с внима­нием отмечается только у левоглазых. Увеличение на 1 КПР-П по 1 серии ди­хотического прослушивания приводит к увеличению стандартизированного зна­чения внимания на 0,0517 (p = 0,0191). Модель объясняет примерно 21,4% ди­сперсии (скорректированный коэффи­циент детерминации составляет 0,0911), однако значимость модели является не­достаточной (p = 0,1534).

Не было найдено значимых корреля­ций между результатами выполнения мо­дификации опросника М. Аннетт и шка­лами теста МААГС-2015. Однако удалось построить модель для предсказания ре­зультатов по шкале «Внимание», в кото­рую в качестве предикторов вошли результаты выполнения пробы Розенбаха, модификации опросника М. Аннетт и их взаимодействие (табл.13).

Таблица 13. Связь результатов выполнения пробы Розенбаха и стандартизированных результатов модификации опросника М. Аннетт (с учетом взаимодействия) с вниманием

Латеральные признаки	Оценка	Стандартная ошибка	t	p
Проба Розенбаха – А Опросник М. Аннетт = 0	0,2833	0,196	1,446	0,1539
Проба Розенбаха – Л	-0,5869	0,2867	-2,047	0,0454
Проба Розенбаха – П	-0,0572	0,235	-0,243	0,8087
Опросник М. Аннетт	-0,2599	0,1935	-1,343	0,1848
Опросник М. Аннетт Проба Розенбаха – Л	0,0594	0,314	0,189	0,8506
Опросник М. Аннетт Проба Розенбаха – П	0,7422	0,2489	2,982	0,0043
Множественный R2: 0,2346, скорректированный R2: 0,1651, F (5, 55) = 3,372, p = 0,001

Базовым уровнем является билате­ральность по пробе Розенбаха при ну­левом стандартизированном значении модификации опросника М. Аннетт. Ле­воглазость по пробе Розенбаха умень­шает стандартизированное значение внимания на 0,5869 (p = 0,0454). Зна­чимая связь мануальной асимметрии по модификации опросника М. Аннетт с результатами по шкале «Внимание» проявляется только у правоглазых. Увели­чение стандартизированного значения модификации опросника М. Аннетт на 1 приводит к увеличению стандартизиро­ванного значения по шкале «Внимание» на 0,7422 (p = 0,0043). Модель объясня­ет около 23,5% дисперсии (скорректиро­ванный коэффициент детерминации со­ставляет 0,1651) и обладает достаточным уровнем значимости (p = 0,001).

Также мы проверили, влияет ли сов­падение показателей латерализации раз­ных анализаторов на математические способности. Наши недавние исследо­вания, проведенные с Н.В. Морозовой (Kovyazina, Khokhlov, Morozova, 2015; Ко­вязина, Хохлов, Морозова, 2016), показа­ли, что перекрестная латерализация ма­нуальной и слуховой сфер негативным образом сказывается на продуктивности слухоречевого восприятия. Некоторые авторы считают несовпадение асимме­трий отклонением от нормы, свидетель­ствующем о задержке формирования процесса латерализации. «При четкой ла­терализации выявляется предпочтение в использовании одной стороны в работе парных сенсомоторных органов (еди­нообразно): при правосторонней латера­лите – правой руки, ноги, правого глаза, уха; при левосторонней – левых рецеп­торов. Перекрестная или порочная лате­рализация обнаруживает себя в случаях, когда у ребенка, например, при ведущей правой руке ведущим является левый глаз и т.п.» (Садовникова, 2011, С.14).

Сначала испытуемые были разделе­ны на две группы по принципу совпаде­ния зрительной и слуховой асимметрии. В одну группу вошли те, у кого отмеча­лось совпадение показателей латерали­зации по пробе Розенбаха и дихотиче­скому прослушиванию (количественные значения общего КПУ были переведены в категориальную шкалу по правилу: КПУ < -8 – «Л», -8 ≤ КПУ ≤ 8 – «А», КПУ > 8 – «П»), в другую – те, у кого имело место не­совпадение. Результаты сравнения средних значений приведены ниже (табл.14).

Таблица 14. Влияние совпадения зрительной и слуховой асимметрии на результаты выполне­ния теста МААГС-2015

Шкалы теста МААГС-2015	Совпадение асимметрии (N = 18)	Несовпадение асимметрии (N = 26)	F (1, 42)	p	R2
Внимание	0,1638±0,7534	0,0031±0,8011	0,449	0,507
Арифметика	0,7178±0,7739	-0,2213±0,8273	14,436	0,0005	0,2558
Алгебра	0,4166±0,7832	-0,0625±0,886	3,412	0,0717	0,0752
Геометрия	0,3911±0,7544	-0,2695±1,0024	5,602	0,0226	0,1177
Математика	0,619±0,6339	-0,177±0,7924	12,562	0,001	0,2302

Группы значимо различаются по арифметическим, геометрическим и ма­тематическим способностям в целом, на уровне тенденции – по алгебраическим способностям. Во всех случаях преиму­щество наблюдается при совпадении асимметрий.

Похожая ситуация имеет место при разделении испытуемых по принципу совпадения зрительной и мануальной асимметрии. Мануальная асимметрия определялась путем перевода сыро­го балла по модификации опросника М. Аннетт в категориальную шкалу по правилу: меньше -8 – «Л», от -8 до 8 включительно – «А», больше 8 – «П». Результаты сравнения средних значений приведены ниже (табл.15).

Таблица 15. Влияние совпадения зрительной и мануальной асимметрии на результаты выполнения теста МААГС-2015

Шкалы теста МААГС-2015	Совпадение асимме­трии (N = 31)	Несовпадение асим­метрии (N = 30)	F (1, 59)	p	R2
Внимание	0,2312±0,699	-0,0965±0,8305	2,788	0,1
Арифметика	0,2538±0,8344	0,047±0,9599	0,808	0,372
Алгебра	0,2801±0,7337	-0,0769±0,957	2,684	0,107
Геометрия	0,222±0,8636	-0,3406±0,9655	5,761	0,0196	0,089
Математика	0,3243±0,7225	-0,113±0,8715	4,564	0,0368	0,0718

Группы значимо отличаются по гео­метрическим способностям и математи­ческим способностям в целом. По всем остальным переменным испытуемые с совпадением асимметрий также демонстрируют более высокие значения, хотя различия и не достигают статисти­ческой значимости.

Совпадение результатов по пробам Розенбаха и «Поза Наполеона» значимо влияет только на алгебраические спо­собности, причем, при совпадении лате­ральных признаков наблюдается меньшее стандартизированное значение (N = 27, -0,1483±0,8573), чем при несов­падении (N = 37, 0,306±0,7989) – F (1 и 62 ст. cв.) = 4,746, p = 0,0332, R2 = 0,0711. Эта закономерность опровергает пред­положение о негативном влиянии лю­бой перекрестной латерализации. Кро­ме того, подтверждается, что опросник М. Аннетт и проба «Поза Наполеона» из­меряют разные компоненты мануаль­ной асимметрии, по-разному связанные с математическими способностями. Од­нако здесь следует учесть тот факт, что результаты пробы Розенбаха имеют три градации, а пробы «Поза Наполеона» – две. Соответственно, все лица с отсут­ствием ведущего глаза при сопоставле­нии асимметрий оказываются в группе с несовпадением латерализации. Для уточнения полученного результата мы исключили из анализа испытуемых с от­сутствием зрительной асимметрии. Раз­личия перестали быть статистически значимыми, хотя в группе с несовпаде­нием латеральных признаков стандар­тизированное значение алгебраических способностей (N = 22, 0,1917±0,8389) осталось выше, чем в группе с совпаде­нием (N = 27, -0,1483±0,8573).

Обсуждение результатов

Полученные результаты свидетель­ствуют о том, что не все латеральные признаки являются значимыми предик­торами математических способностей. Результаты проб «Переплетение пальцев рук», «Аплодирование», «Прицеливание», самоотчета и продуктивность восприя­тия слов с левого уха в дихотическом про­слушивании не связаны с компонентами математических способностей. Арифме­тические, алгебраические, геометриче­ские способности и математические спо­собности в целом по-разному связаны с показателями асимметрии. Арифмети­ческие способности не связаны ни с од­ним из латеральных признаков по отдельности. Алгебраические способности на уровне тенденции связаны с результата­ми выполнения пробы «Поза Наполеона» (преимущество у праворуких), пробы Ро­зенбаха (наименьшие результаты у лево­глазых), значимо связаны с правосторон­ней латерализацией в слуховой сфере по нескольким показателями дихотическо­го прослушивания. Геометрические спо­собности на уровне тенденции связаны с результатами пробы Розенбаха (преи­мущество у правоглазых), значимо свя­заны с КПУ по 2 серии дихотического прослушивания. Математические способ­ности в целом положительно связаны только с правосторонней латерализа­цией в слуховой сфере по нескольким показателями дихотического прослуши­вания. Концентрация на выполнении за­даний (шкала «Внимание») связана с ре­зультатами выполнения пробы Розенбаха (наименьшие результаты у левоглазых).

Связь некоторых показателей асим­метрии с математическими способно­стями по-разному проявляется в зависи­мости от других латеральных признаков. Например, одновременное наличие зри­тельной билатеральности и праворуко­сти по пробе «Поза Наполеона» является значимым положительным предиктором для математических способностей, тог­да как по отдельности эти латеральные признаки связаны с компонентами ма­тематических способностей только на уровне тенденции. Кроме этого, одновременное наличие ведущего левого глаза и мануального правшества по пробе «Поза Наполеона» выступает значимым нега­тивным предиктором арифметических способностей. Добавим, что в исследова­нии Н. Сакано (Sakano, 1982) было показано, что проба «Перекрест рук» («Поза Наполеона») является наиболее эффек­тивным показателем скрытой мануаль­ной асимметрии (по сравнению с пробой «Переплетение пальцев рук») и может от­ражать относительное доминирование лобных отделов мозга. Испытуемые, у которых сверху оказывался правый локоть, демонстрировали лучшие результаты в вербальных заданиях, а те, у кого сверху оказывался левый локоть, проявили луч­шие способности при работе со зритель­но-пространственными заданиями.

Наиболее выраженное взаимодейст­вие отмечается между слуховой и зри­тельной асимметриями. В большинстве случаев правосторонняя латерализация в слуховой сфере является положительным предиктором для компонентов ма­тематических способностей только для правоглазых по пробе Розенбаха. При билатеральности в зрительной сфере в целом отмечается меньший разброс КПУ, практически не встречается выра­женная левосторонняя латерализация в слуховой сфере. Среди лиц с отсутстви­ем зрительной асимметрии наибольшие математические способности наблюда­ются у тех, кто имеет слабовыраженные левосторонние признаки или билате­ральность в слуховой сфере. Очевидно, что общая положительная связь право­сторонней латерализации в слуховой сфере с математическими способностя­ми обусловлена большей долей правогла­зых в выборке. Исключение составляют арифметические способности, которые в целом не связаны с показателями ла­терализации в слуховой сфере. Однако при учете взаимодействия между асим­метриями КПР-П по 1 серии дихотиче­ского прослушивания выступает поло­жительным предиктором только для лиц с отсутствием ведущего глаза, имеющих леворукость по пробе «Поза Наполеона». Влияние взаимодействия асимметрий проявляется и в отношении внимания, однако здесь продуктивность восприятия слов с правого уха выступает положи­тельным предиктором только у левогла­зых. Наряду с меньшей предсказательной способностью модели данное обстоятельство позволяет говорить о специ­фичности выявленных закономерностей.

Обсуждая латеральные показатели в слуховой сфере, отметим еще один феномен. Показатели по 1 серии дихо­тического прослушивания чаще оказы­вались значимыми предикторами и в целом позволили объяснить больше ди­сперсии, чем аналогичные показатели по 2 серии. Асимметрия слухоречевого вос­приятия по 1 серии дихотического про­слушивания в большей степени связана с математическими способностями, чем аналогичная асимметрия по 2 серии. Ин­тересно, что при сопоставлении компо­нентов математических способностей с параметрами асимметрии слухорече­вого восприятия только для геометриче­ских способностей единственным зна­чимым предиктором оказался КПУ по 2 серии дихотического прослушивания. С одной стороны, это может быть свя­зано с возрастанием роли правого полу­шария во 2 серии дихотического прослу­шивания и с участием правополушарных механизмов в обеспечении геометриче­ских способностей. С другой стороны, объединяющим механизмом может вы­ступать работа памяти. Ранее мы предпо­лагали, что «испытуемые во второй серии воспроизводят именно те слова, которые отчетливо услышали в первой серии ве­дущим ухом. Распознав даже часть слова, услышанного не ведущим ухом во вто­рой серии, они домысливают его пра­вильно, опираясь на образ слова, запе­чатленный в первой серии, благодаря работе ведущего уха» (Хохлов, Ковязина, 2012, С.195–196). Также было выявлено, что успеваемость по геометрии сильнее связана с памятью, чем успеваемость по алгебре (Хохлов, 2014). Тот факт, что ге­ометрические способности наиболее вы­ражены у правоглазых, позволяет думать, что здесь осуществляется унилатеральная перешифровка информации из зритель­ной модальности в слухоречевую. Про­верка этих предположений требует до­полнительных исследований.

Также было обнаружено взаимодей­ствие зрительной и мануальной асим­метрии. Арифметические способности в меньшей степени связаны с особенно­стями межполушарной асимметрии. Од­нако здесь имеет значение сочетание ре­зультатов выполнения проб Розенбаха и «Поза Наполеона». Наибольшие ариф­метические способности отмечаются у лиц с отсутствием зрительной асимметрии, обладающих мануальным правше­ством по пробе «Поза Наполеона». Хотя в целом по выборке мануальная асим­метрия по модификации опросника М. Аннетт не связана с результатами вы­полнения теста МААГС-2015, при уче­те зрительной асимметрии наблюдается связь с результатами по шкале «Внима­ние». Мануальное правшество выступает положительным предиктором концен­трации на выполнении заданий только у правоглазых.

В заключение выскажем наши предпо­ложения относительно межполушарной организации мозгового обеспечения математических способностей и сопоставим их с полученными результатами. Раз­витие арифметических, алгебраических и геометрических способностей по-разному обуславливается биологическими и социально-педагогическими факторами. Арифметические способности про­являются еще в дошкольном возрасте и наиболее тесно связаны с особенностя­ми развития мозга. Как известно, у больных с поражением теменно-затылочных отделов левого полушария имеются вы­раженные трудности при решении ариф­метических задач. «Выполнение арифме­тических действий для них невозможно из-за первичной акалькулии» (Хомская, 2010, С.292). Алгебраические действия в большинстве случаев начинают осваи­ваться после окончания начальной шко­лы, а разделение школьной математи­ки на алгебру и геометрию возникает с 7 класса. Оперирование формальным языком, лежащим в основе алгебраиче­ской деятельности, обеспечивается ни­жними премоторными отделами лево­го полушария. Интересные наблюдения были сделаны В.С. Рамачандраном, иссле­довавшим больного с инсультом, произошедшим из-за тромба в средней мозго­вой артерии, нарушившего поступление крови к левому полушарию мозга (Рамачандран, 2012). У больного развилась эф­ферентная моторная афазия, однако он мог совершать в уме простые арифмети­ческие действия и хорошо понимал речь. До несчастного случая больной был хо­рошим математиком, но после инсуль­та оказался неспособен решать более сложные алгебраические задачи, требу­ющие использования формальных пра­вил искусственного языка. Ориентация традиционной системы на вербально- символическое кодирование информа­ции приводит к тому, что алгебраические действия становятся центральным зве­ном математического мышления. Осво­ение геометрии во многом опирается на использование формального язы­ка, а большинство геометрических за­дач могут быть решены алгебраически­ми средствами. Однако геометрическая деятельность также опирается на про­странственные представления, обеспечи­ваемые теменно-затылочными отделами правого полушария. Соотношение вкла­да вербально-символического кодирова­ния и пространственных представлений в геометрическую деятельность варьиру­ет в зависимости от учебной программы, предпочтений учителя и ученика.

Наше исследование показало, что арифметические способности в наи­меньшей степени связаны с отдельными латеральными признаками моторных и сенсорных асимметрий. Между тем совпадение асимметрий в зрительной и слуховой сферах объясняет около чет­верти вариативности арифметических способностей. При анализе различных подходов к изучению математических способностей мы обсуждали, что одной из исходных функций математического мышления является оценка простран­ства, окружающего индивида (Хохлов, 2015). Можно предположить, что пере­крестная латерализация сенсорных си­стем затрудняет соотнесение информа­ции о внешнем мире, поступающей по разным каналам, и приводит к ухудше­нию вычислительных операций. Возможна и другая интерпретация: пере­крестная латерализация и дискалькулия могут быть следствиями одной причины – ранних (пре- и перинатальных) повре­ждений центральной нервной системы, приводящих к минимальным мозговым дисфункциям. Наибольшие арифмети­ческие способности наблюдаются при одновременном наличии правосторон­ней асимметрии по пробе «Поза На­полеона» мозга и зрительной билате­ральности. При этом, влияние слуховой асимметрии проявляется только при од­новременном наличии левосторонней асимметрии по пробе «Поза Наполео­на» и отсутствии асимметрии в зритель­ной сфере. Алгебраические способно­сти связаны со зрительной и слуховой асимметриями. Кроме этого, опреде­ленную роль играет функциональная асимметрия лобных отделов мозга при выполнении пробы «Поза Наполеона». Здесь проявляются выраженные эффек­ты взаимодействия асимметрий разных анализаторов. Более высокие алгебра­ические способности отмечаются при правосторонней асимметрии по пробе «Поза Наполеона», однако при левосто­ронней асимметрии определенную роль начинает играть слуховая латерализа­ция. Похожая ситуация наблюдается при анализе взаимодействия зрительной и слуховой асимметрий. Преимущество в алгебраических способностях отмечает­ся у лиц с отсутствием зрительной асим­метрии, влияние же показателей слухо­вой латерализации проявляется только при наличии ведущего глаза. Заметим, что влияние слуховой латерализации возникает только при отсутствии благо­приятного варианта асимметрии других анализаторов. По-видимому, при отсут­ствии мануального правшества по про­бе «Поза Наполеона» и билатеральной организации зрительного восприятия реализация арифметических и алгебра­ических способностей в большей сте­пени зависит от слухоречевых отделов. Это может отражать большую роль ре­чевого опосредствования в ситуации не­достаточного операционального обес­печения компонентов математических способностей со стороны других анали­заторных систем. Геометрические способности, как и алгебраические, связаны со слуховой и зрительной асимметри­ями, однако эта связь менее выражена. Преимущество в геометрических спо­собностях отмечается у лиц с ведущим правым глазом, а влияние показателей слуховой латерализации проявляется при всех вариантах зрительной асимме­трии. Между тем, при зрительной била­теральности это влияние отрицательно. Здесь, по-видимому, проявляется эффект различного мозгового обеспечения вербально-символического кодирования и пространственных представлений.

Мы отдаем себе отчет в том, что не­которые закономерности могли быть не выявлены из-за недостаточного чи­сла испытуемых на пересечении уров­ней независимых переменных. В ряде случаев значимость коэффициентов регрессии была близка к уровню тен­денции, однако не достигала его. Мно­гие закономерности были установлены лишь на уровне тенденции. Их уточнение возможно при проведении допол­нительных исследований с привлечени­ем большего числа испытуемых.

Выводы

Проведенное исследование показа­ло, что разные латеральные признаки являются значимыми предикторами для разных компонентов математических способностей. Наибольшую предсказательную способность имеют сенсорные асимметрии и их взаимодействие. В це­лом наиболее высокие математические способности отмечаются у лиц с пра­восторонними и билатеральными при­знаками, левосторонние признаки чаще всего выступают негативными предик­торами.

Показано, что перекрестная латера­лизация, проявляющаяся в несовпаде­нии асимметрий разных анализаторов, в большинстве случаев является негатив­ным предиктором математических способностей. Однако у этого правила име­ются отдельные исключения, которые требуют дополнительных исследований.

Взаимодействие между асимметри­ями в мануальной, слуховой и зритель­ной сферах проявляется в неодинаковой связи с математическими способностя­ми показателей латерализации в одной сфере при различных вариантах лате­рализации в другой. Наиболее выра­женными являются следующие законо­мерности. Во-первых, у лиц с ведущим правым глазом слуховая асимметрия является положительным предиктором алгебраических, геометрических и ма­тематических способностей в целом. У лиц с отсутствием зрительной асимме­трии также отмечается положительная связь слуховой асимметрии с арифме­тическими и отрицательная – с геометрическими способностями. Во-вторых, одновременное наличие билатерально­сти по зрению и правосторонней ма­нуальной асимметрии (по пробе «Поза Наполеона») является значимым поло­жительным предиктором математиче­ских способностей. В-третьих, слухо­вая латерализация играет определенную роль в обеспечении арифметических и алгебраических способностей лишь при отсутствии благоприятной латера­лизации других анализаторных систем.

Модели, учитывающие взаимодейст­вие между латеральными признаками, позволяют объяснить более четверти вариативности компонентов математи­ческих способностей. Предсказательная способность этих моделей оказывается заметно выше, чем у моделей с отдель­ными предикторами (около десятой ча­сти дисперсии). Между тем даже самые хорошие модели объясняют примерно треть дисперсии. Очевидно, что меж­полушарные отношения при реализации познавательных функций являются лишь одним из факторов выраженности математических способностей в юно­шеском возрасте, однако их необходи­мо учитывать при изучении мозгового обеспечения математической деятель­ности.

Список литературы:

Аршавский В.В. Различия, которые нас объединяют (Этюды о популяционных механизмах межполушарной асимметрии). – Рига: Педагогический Центр «Эксперимент», 2001. – 234 с.

Ковязина М.С., Хохлов Н.А., Морозова Н.В. Влияние межанализаторного взаимодействия на показатели дихотического прослушивания // Вопросы психологии. – 2016. – № 3. – C. 110–118.

Котик Б.С. Исследование латерализации речевых функций методом дихотического прослушивания // Психологические исследования. – 1974. – Вып. 6. – С. 69–76.

Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / под ред. Н.И. Чуприковой. – Москва: Институт практической психологии; Воронеж: МОДЭК, 1998. – 416 с.

Лукьянчикова Ж.А. Межполушарная асимметрия и эмоциональные особенности математически одаренных подростков: дис. ... кандидата психологических наук. – Москва, 2006. – 185 с.

Матова М.А. Леволатеральность сенсомоторных функций и познавательные способности подростков // Леворукость у детей и подростков. – Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1987. – С. 51–54.

Москвин В.А., Москвина Н.В. Межполушарные асимметрии и индивидуальные различия человека. – Москва: Смысл, 2011. – 367 с.

Московичюте Л.И., Голод В.И. Повторное тестирование: изменение мозговой организации психических функций в процессе научения // Новые методы нейропсихологического исследования: сб. науч. тр. / отв. ред. Е.Д. Хомская. – Москва: Ин-т психологии АН СССР, 1989. – С. 129–136.

Николаева Е.И., Борисенкова Е.Ю. Сравнение разных способов оценки профиля функциональной сенсомоторной асимметрии у дошкольников // Асимметрия. – 2008. – Т. 2. – № 1. – С. 32–39.

Николаева Е.И., Добрин А.В., Яворович К.Н. Эффективность латеральных показателей и профиля функциональной сенсомоторной асимметрии в прогнозе уровня психологических параметров // Функциональная межполушарная асимметрия и пластичность мозга: материалы Всероссийской конференции с международным участием / под ред. С.Н. Иллариошкина, В.Ф. Фокина. – Москва, 2012. – C. 139–142.

Разумникова О.М. Мышление и функциональная асимметрия мозга. – Новосибирск: Издательство СО РАМН, 2004. – 272 с.

Рамачандран В.С. Мозг рассказывает. Что делает нас людьми / под ред. К. Шипковой. – Москва: Карьера Пресс, 2012. – 422 с.

Садовникова И.Н. Дисграфия, дислексия: технология преодоления: пособие для логопедов, учителей, психологов, студентов педагогических специальностей. – Москва: ПАРАДИГМА, 2011. – 279 с.

Степанов В.Г. Мозг и эффективное развитие детей и взрослых: возраст, обучение, творчество, профориентация: учеб. пособие. – Москва: Академический Проект, 2013. – 315 с.

Фомина Е.В. Функциональная асимметрия мозга и адаптация к экстремальным спортивным нагрузкам. – Омск: Изд-во СибГУФК, 2006. – 196 с.

Хомская Е.Д. Нейропсихология: учебник для вузов. – Санкт-Петербург: Питер, 2010. – 496 с.

Хомская Е.Д., Ефимова И.В. К проблеме типологии индивидуальных профилей межполушарной асимметрии мозга // Вестник Московского университета. Сер. 14. Психология. – 1991. – № 4. – С. 42–47.

Хомская Е.Д., Ефимова И.В., Будыка Е.В., Ениколопова Е.В. Нейропсихология индивидуальных различий: учеб. пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. – Москва: Академия, 2011. – 160 с.

Хохлов Н.А. Функциональная асимметрия мозга и компоненты математических способностей у студенток вузов // Фундаментальные проблемы нейронаук. Функциональная асимметрия. Нейропластичность. Нейродегенерация: материалы Всероссийской научной конференции с международным участием / под ред. С.Н. Иллариошкина, В.Ф. Фокина. – Москва: Научный мир, 2014. – С. 389–396.

Хохлов Н.А. Тест на математические (арифметические, алгебраические, геометрические) способности «МААГС-2015». – Москва: Генезис, 2015. – 80 с.

Хохлов Н.А., Бурова А.-В.В. Модификация опросника М. Аннетт для оценки функциональной асимметрии: стандартизация и психометрические характеристики // Апробация. – 2014. – № 8 (23). – С. 65–73.

Хохлов Н.А., Ковязина М.С. Проблема измерения межполушарной асимметрии в нейропсихологии и новый метод интегральной оценки функциональной латерализации мозга // Функциональная межполушарная асимметрия и пластичность мозга: материалы Всероссийской конференции с международным участием / под ред. С.Н. Иллариошкина, В.Ф. Фокина. – Москва, 2012. – С. 194–198.

Хохлов Н.А., Ковязина М.С. Латеральные признаки, структурно-уровневые характеристики интеллекта и математические способности // Асимметрия. – 2013. – Т. 7. – № 3. – С. 32–52.

Annett, M., & Kilshow, D. (1982) Mathematical ability and lateral asymmetry. Cortex, Vol. 18 (46), 547-568. doi: 10.1016/S0010-9452(82)80053-1

Aydarkin E.K., Fomina A.S. Neurophysiological mechanisms of complex arithmetic task solving // Journal of Integrative Neuroscience, 2013. V. 12 (1). P. 73-89. doi: 10.1142/S0219635213500088

Khokhlov, N.A., Kovyazina, M.S. (2013) Methodical and methodological problems in the study of functional brain asymmetry in the modern neuropsychology. Acta Neuropsychologica. Vol. 11 (3), 269-278.

Knops, A., & Willmes, K. (2014) Numerical ordering and symbolic arithmetic share frontal and parietal circuits in the right hemisphere. NeuroImage, Vol. 84, 786-795. doi: 10.1016/j.neuroimage.2013.09.037

Kovyazina, M.S., Khokhlov, N.A., & Morozova, N.V. (2015) The connection of hemispheric activity in the field of audioverbal perception and the progressive lateralization of speech and motor processes. Psychology in Russia: State of the Art. Vol. 8 (4), 72-82. doi: 10.11621/pir.2015.0406

Rickard, T.C., Romero, S.G., Basso, G., Wharton, C., Flitman, S., & Grafman, J. (2000) The calculating brain: an fMRI study. Neuropsychologia. Vol. 38 (3), 325-335.

Sakano, N. (1982) Latent left-handedness. Its relation to hemispheric and psychological functions. Jena: Gustav Fischer Verlag, 122.14. doi: 10.1016/ S0028-3932(99)00068-8